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全球能源互联网
第7卷 第5期 2024年09月；页码：492-498
城区配电系统自适应鲁棒应急检修计划编排方法
Adaptive Robust Emergency Maintenance Planning for Urban Power Distribution Systems
- 1.中国电力科学研究院有限公司，北京市 海淀区 100192
- 2.西安交通大学电气工程学院，陕西省 西安市 710049
- 3.国网上海市电力公司，上海市 浦东新区 200122
- QIAO Ji1, LU Hongrui2, LI Gengfeng2*, HUANG Yuxiong2, JIN Minjie3, LI Jiateng1, GAO Chenwei2,TANG Yixin2, BIE Zhaohong2 (1.China Electric Power Research Institute, Haidian District, Beijing 100192, China
- 2.School of Electrical Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, Shaanxi Province, China
- 3.State Grid Shanghai Electric Power Company, Pudong New District, Shanghai 200122, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
提出城区配电系统自适应鲁棒应急检修计划编排方法，旨在提高检修计划的灵活性和适应性，应对各种不确定性和突发事件。首先，基于“防御-攻击-防御”思想建立配电网元件检修模型。灾前防御决策人员根据有限的检修预算，考虑攻击场景，选择配电系统中的线路与电源进行检修；灾中攻击者考虑防御者能采用的优化运行策略，根据有限的攻击预算选择线路与电源进行攻击；灾后运行人员利用优化运行策略，应对攻击者所采取的攻击方案，最小化攻击造成的影响。所构建的三层两阶段自适应鲁棒优化模型基于列约束生成算法进行求解，在同时考虑配电网的灾前强化策略和灾后运行策略的前提下解决了配电网元件强化的问题。最后基于IEEE RTS-96高压配电网测试系统验证了所提模型和算法的有效性，为城区配电系统的安全稳定运行提供了支持。
A method for scheduling adaptive and robust emergency maintenance plans for urban power distribution systems is proposed to enhance flexibility and adaptability in coping with various uncertainties and emergencies.Initially,a maintenance model for distribution network components is established based on the concept of defense-attack-defense.With a pre-disaster limited maintenance budget in mind, the decision maker for defense considers potential attack scenarios and selects specific lines and generators within the distribution system for maintenance.Conversely, the attacker evaluates optimal operation strategies that the defender may adopt, and accordingly selects lines and generators to target within the constraints of a limited attack budget.Leveraging both defense and attack strategies, operators can optimize post-disaster operation strategies to minimize the impact of an attack.This process involves constructing a three-layer two-stage adaptive robust optimization model.To address distribution network component strengthening while considering both pre-disaster reinforcement strategies and post-disaster operation strategies, a column and constraint generation algorithm is employed to solve the problem.Finally, the effectiveness of the proposed model and algorithm is validated using the IEEE RTS-96 test system,providing robust support for the safe and stable operation of urban power distribution systems.
0 引言
随着城市化进程的加快和电力需求的持续增长，城区配电系统的安全稳定运行对保障城市生活和经济发展至关重要[1-3]。然而，面对各种不确定性和突发事件，如自然灾害、设备故障或恶意攻击，城区配电系统的稳定性和可靠性面临着严峻挑战[4-6]。在这样的背景下，制定有效的应急检修计划成为保障城市电网电力安全可靠供应的关键[7-8]。
配电设备检修是确保配电网安全稳定运行、减少极端事件下电力负荷损失的有效途径[9-10]。当前，在配电设备检修计划优化的研究领域，国内外学者们基于粒子群优化算法[11-12]、免疫禁忌混合智能算法[13]和多目标优化[14]等不同分析方法进行了深入研究，在历史统计数据基础上提高了检修计划的优化效率，但无法实时反映设备的健康状况和同类设备间的差异，导致分析结果时效性差，难以有效指导状态检修及检修计划的优化。为此，有学者提出了基于设备实时状态信息的配电设备检修优化方案[15-16]。国内外关于状态检修的研究主要集中在设备状态评估和检修决策2个方面[17-18]。设备的状态评估主要涉及设备的监测、故障预测和状态评价；而检修决策则从设备自身、电网运行和综合风险等方面考虑。此外，基于风险的检修是另一种重要的检修决策方式，能够在评估设备和电网风险的基础上，合理地进行检修决策，使风险降到最低。这些研究为配电设备的状态检修和检修决策提供了重要参考，但仍需要进一步研究以实现更精确和实时的检修优化。
传统的配电系统检修计划主要基于固定的周期性维护和检修策略[19]，缺乏对非常规事件的有效响应机制。因此，城区配电系统急需一种自适应鲁棒的应急检修计划编排方法，能够根据实际情况灵活调整，并在面对各种不确定性和紧急情况时快速响应、加速负荷恢复[20-21]。本文提出一种城区配电系统自适应鲁棒的应急检修计划编排方法，以改善检修计划的灵活性和适应性，应对各种不确定性和紧急情况。考虑到制定应急检修计划编排策略时若计及实际配电系统中所有组件的检修计划，会增大问题规模，加大检修计划编排的复杂程度，本文将受损后导致电源无法供电的所有组件（变压器等）等效为所在电源，将受损后导致线路无法输电的组件（隔离开关等）等效为所在线路，即对各电源和线路进行的应急检修包括所有使其正常工作的组件。首先，基于“防御-进攻-防御”（defender-attacker-defender，DAD）的思想，建立配电网组件的检修模型。在考虑灾前有限维护预算的情况下，防御决策者通过思考可能的进攻场景，选择配电系统中的线路和电源进行检修。攻击者则考虑到防御者可能采取的最佳操作策略，根据有限的攻击预算选择要攻击的线路和电源。基于防御方案和攻击方案，决策人员通过最优潮流等方式优化操作策略，以最小化攻击的影响。本文构建三层两阶段的自适应鲁棒优化模型，在考虑灾前加固策略和灾后操作策略的前提下，针对配电网组件应急检修的问题，采用列与约束生成（column and constraint generation，C&CG）算法进行求解[22]。最后，通过IEEE RTS-96高压配电网测试系统仿真验证所提出模型和算法的有效性。
本文的贡献在于提出了一种新颖的自适应鲁棒的应急检修计划编排方法，为提高城区配电系统的应急响应能力和应对不确定性能力提供了一种有效的解决方案。
1 应急检修计划编排模型
在两阶段自适应鲁棒优化模型中，上层的主问题考虑最严重灾害故障场景，对网络元件进行检修；下层的子问题根据给定的系统拓扑结构寻找最严重的故障场景，同时考虑给定检修策略以及故障场景后的最优潮流问题，如图1所示。该模型采用C&CG算法，通过不断添加可能的元件故障场景来解决所提出的两阶段鲁棒问题。
图1 两阶段自适应鲁棒应急检修计划编排模型
Fig.1 Two-stage adaptive robust emergency maintenance model
1.1 目标函数
式中：N为节点n的集合；dn为节点n的失负荷，MW；pl为输电线路l的有功功率，MW；gj为发电机j的有功出力，MW；δn 为节点n的相角，rad；zl为线路l的检修决策变量，即如果线路l被检修，zl=1，反之为0；zj为发电机j的检修决策变量，即如果发电机j被检修，zj=1，反之为0；vl为线路l的攻击决策变量，即如果线路l被攻击，vl =0，反之为1；vj为发电机j的攻击决策变量，即如果发电机j被攻击，vj = 0，反之为1；Zl、Zj分别为防御者的线路、电源检修决策集合；V为攻击者的攻击决策集合；R为防御者的检修决策预算，代表检修组件数目上限；S为攻击者的攻击预算，代表能够攻击的组件数目上限。
1.2 约束条件
式中：o(l )为输电线路l的源节点；d (l )为输电线路l的目标节点；Dn 为节点n的负荷，MW；Gj 为发电机j的有功出力上限，MW；
为节点n 的相角容量。
约束 （4） 根据基尔霍夫定律描述了线路中的直流有功功率约束，同时考虑了检修和攻击变量；约束（5） 表示在节点n处保持有功功率平衡；约束 （6） 规定了线路l上的有功功率流动的上、下限；约束 （7） 规定了节点n的相角约束上、下限；约束 （8） 规定了每台发电机的出力上、下限；约束 （9） 规定了节点n的负荷削减不超过负荷大小。
2 应急检修计划编排算法
本章将对所使用的C&CG算法进行详细介绍。C&CG算法在2个层次上实现，即主问题（master problem，MP）和子问题（sub-problem，SP）。一方面，主问题中包括1个可能的攻击的子集，对DAD问题产生了1个下界和1个检修计划。另一方面，为给定的检修决策产生最坏攻击计划的子问题给出了1个上界。显然，当这2个边界合并时，得到1个最优解。
2.1 主问题
对于未被攻击的线路，约束（4）变为
因此，作为单层混合整数规划（mixed integer programming，MIP）问题的MP可以用专业的混合整数规划算法来求解。需要注意的是，由于Vˆ是V 的1个子集，所以相较于式 （1）—（10） 中完整的DAD模型来说，MP是松弛的，且为原问题提供了1个下限值。
2.2 子问题
SP的核心思想是在1个给定的检修策略下，找出最严重的攻击场景。对于给定的检修策略
，其中
={
,∀l ∈L}，对应的SP为双层的最大-最小问题：
对于给定的检修计划zˆ，传输线路可以被划分成2个集合：未被检修的线路La以及被检修的线路Lb：
对于未被检修的线路La，约束（23）和（24）被改写为以下约束：
对于被检修的线路Lb，约束（23）和（24）被改写为以下约束：
由于SP的下层问题是1个单层的最小化线性规划问题，并且对于任何攻击都是可行的，基于此，通过强对偶性，可以得到SP下层问题的对偶问题，该对偶问题为1个单层的最大化问题，如式 （35）—（47）所示。
式中：λn、γn、αn、ξn、χn、βl、τl、θl、ρl、µl、φl、ϕl 分别为下层最小化问题所对应约束的对偶乘子。
同样地，由于vl是1个二进制变量，所以式 （35）中的非线性项可以通过大M法进行线性化从而得到SP的线性化公式。因此，SP也可以通过1个专业的MIP求解器来解决。
2.3 C&CG算法
本节对所采用的C&CG算法的具体实施步骤进行详细介绍。算法中的最优性容忍度为ε。
步骤1：初始化，设置下界BL = -∞，上界BU = ∞，迭代次数k=0，攻击计划集合Vˆ=∅。
步骤2：求解MP，即式（11）—（20），得到其最优值Mobj和检修决策zˆ，更新下界值BL = max{BL，Mobj}。
步骤4：如果(BU -BL)/BL≤ε，停止；否则，令k = k+1，返回步骤2。
3 算例分析
本文使用IEEE RTS-96高压配电网测试系统作为算例来验证所提模型和方法的有效性和可行性。该配电网由24个节点、38条线路、32个电源以及17个负荷组成。本算例在MATLAB R2023a平台采用Gurobi 10.0.0求解器进行求解，求解精度MIPGap设置为0.01%，所使用的计算机配置为：CPU i7-13620H @2.40 GHz，内存16 GB，操作系统为Windows11 64 bit。
本文分别设置攻击预算S为1～12以及检修预算R为0～4的不同场景对该测试系统进行计算，各场景下利用DAD模型安排检修计划，所得系统最小负荷损失以及计算时间分别如表1和表2所示。可以看出，在表1的每1列中，系统的最小负荷损失随着攻击预算S的增加而增加。这一结果表明，在相同的检修资源预算前提下，攻击强度越大，对电网造成的破坏越大。对于每1行（除了攻击预算为1的场景下最小负荷损失均为0以外），最小负荷损失基本随着检修预算R的增加而减小。这表明，在相同攻击强度之下，增加检修资源能够提高电网应对攻击的响应能力。
表1 负荷损失
Table 1 Load shed MW
SR=0R=1R=2R=3R=4 100000 21941511367471 3618571266194180 4922733618511390 51037843733673531 61057969788686631 712781057808757682 813931265872757747 914131285872862757 1014481320977872812 11146813401103927854 12153214041218940893
表2 计算时间
Table 2 Computation time s
SR=0R=1R=2R=3R=4 11.41 0.44 0.56 0.66 0.78 21.38 1.68 2.75 4.03 5.62 32.15 2.95 5.49 10.30 13.75 43.18 5.92 10.52 19.68 28.24
续表
SR=0R=1R=2R=3R=4 53.73 11.24 16.14 48.45 49.29 66.30 20.30 27.91 53.59 66.07 75.31 14.84 35.40 79.54 134.70 82.62 8.16 30.17 78.50 122.89 91.88 8.83 87.39 53.47 126.46 102.23 9.69 36.68 96.58 214.64 112.50 9.38 30.71 92.98 210.15 121.23 6.20 21.67 75.11 240.75
为了验证所提模型的优越性，本文在相同的检修预算下对攻击-防御模型 （attacker-defender，AD） 和DAD模型的检修方案进行比较。在AD模型中，首先将式 （1）—（10） 中的检修预算R设为0，使得所有检修变量均固定为0即不采取任何检修操作，攻击者会寻找使电网负荷损失最大的电源或线路进行攻击。而该模型中防御者的最优检修策略则是对这些被攻击的元件进行检修以防止电网中最恶劣的情况发生。在防御者对这些关键元件进行检修后，攻击者进行新的攻击决策得到最终系统负荷损失情况。表3展示了在攻击预算S为1～4的场景下分别采用2种模型安排检修方案以及不进行检修下的负荷损失情况，其中线路15—21为双回线， （1） 和 （2） 分别表示双回线中的2条线路。可以看出，尽管AD模型和DAD模型都能够减小电网在突发情况下的负荷损失，提高电网的生存能力，但AD模型不能得出最优的检修方案，导致的负荷损失比DAD模型更大。
表3 AD模型和DAD模型负荷损失情况比较
Table 3 Comparison of load sheds between AD and DAD
无检修负荷损失/MW ADDAD (R=S)检修线路S 失负荷/MW 107070 219411—14 （1）,检修电源失负荷/MW检修线路检修电源14—16 （2）,15111—14,21—22136 3618 15—21 （1）,15—21 （2）,16—17 571 16—17,16—19,17—22 194 4922 12—23,13—23,14—16,16—17 733 13—23,15—16,15—21,16—19 390
此外，为了研究基于DAD的检修计划编排模型在电网分配检修资源的合理性，本文比较了不同检修、攻击预算场景下的负荷损失情况。图2给出了不同检修、攻击预算下电网的负荷损失变化情况。从图中可以看出检修预算的增加总会减少电网的负荷损失，提高电网的应急响应能力。当攻击预算S较大时，检修预算增加给电网带来的效益更为显著，而当攻击预算S很小时，检修预算的增加对电网负荷损失的减少影响并不显著，例如攻击预算为2时，检修预算R从0增大到2仅仅使负荷损失减少了58 MW。这意味着随着投入检修资源的增多所产生的成本可能超过检修资源增多带来的收益。因此，考虑到实际配电系统检修的经济性，检修计划编排人员需要根据实际电网可能面临攻击的风险大小情况投入合适的检修预算来安排检修计划。
图2 不同检修、攻击预算场景下负荷损失情况
Fig.2 Load shed with different attack and maintenance budgets
4 结论
本文基于“防御-攻击-防御”的思想，提出了一种城区配电系统自适应鲁棒应急检修计划编排方法，旨在提高极端事件下保供电需求的灵活性和适应性。该方法通过灾前防御决策、攻击者策略选择以及运行人员的优化运行策略，最小化极端事件对配电系统的影响。构建的三层两阶段自适应鲁棒优化模型，有效考虑了配电网的灾前强化策略和灾后运行策略，通过C&CG算法的求解，解决了配电网元件强化问题。最终，基于IEEE RTS-96高压配电网测试系统的验证结果证实了所提出模型和算法的有效性，为城区配电系统的安全稳定运行提供了支持。
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基金项目
国家电网有限公司总部科技项目（5700-202417231A-1-1-ZN）。
作者简介
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乔骥
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