0 引言

配电网是国民经济和社会发展的重要公共基础设施，对促进经济社会进步具有重要的支撑与保障作用[1-2]。近年来，随着经济发展社会进步，用户对供电质量和供电可靠性的要求也越来越高[3-5]。因此，确定故障点的精确位置对于快速、准确、有效地找到并及时消除故障、恢复供电具有十分重要的意义[6-8]。目前区段定位技术已相对成熟，零序电流比较法[9]、谐波分量法[10]、中电阻法[11]、矩阵法[12]等故障区段定位技术广泛应用于城市配电网中[13]，但故障点的精确定位仍依赖于人工巡线的方式，需要巡检人员沿故障线路以目测的方式查找。该定位方法不仅消耗大量的人力、物力，而且肉眼观察难于发现绝缘子击穿、避雷器内部故障等隐蔽故障[14-15]。此外，若故障发生在恶劣天气或者地形复杂区域，无疑会对人工巡线造成很大困难，从而延长了故障定位时间。故障现场亟需一种切实有效的定位方法来解决这一难题。

为提高配电网供电可靠性，迅速且准确地隔离并消除故障，研究学者针对故障点离线定位问题进行了大量研究。文献[16]提出了一种利用谐波信号注入的“S注入法”进行故障定位的方法，该方法是根据PT副边电压变化自动判断出接地相别，并向故障相注入特定频率的交流信号，利用信号电流探测器查找故障线路及故障点。但该方法受线路对地电容分流的影响较大。文献[17]提出一种基于驻波原理的单端交流信号注入方法。该方法在故障线路首端注入恒定频率的正弦交流信号，通过采集驻波半周期内两个检测点处的电压幅值，计算获得故障距离，从而实现故障定位。文献[18]提出了利用直流信号注入故障线路进行故障定位的方法，该方法利用直流电源向故障相注入一定幅值的直流电流，通过检测电流幅值确定故障点所在区段，并逐步减小范围，从而完成故障定位。但该方法操作复杂，需要人为登杆测量信号，故安全可靠性较低。文献[19-20]提出了利用交直流信号混合注入故障线路进行故障定位的方法，该方法提出了电阻-长度积的概念，由此将直流注入法与交流注入法两种方法有机结合。但仍需登杆检测信号，安全可靠性也较低。文献[21-22]在传统正弦信号注入法的基础上提出了一种利用脉冲信号注入故障线路故障相进行故障定位的方法，该方法在线路首端注入高压低频脉冲信号击穿故障点，复现故障后利用信号检测器检测每个分支电流信号的强度来确定故障分支和故障点位置，进行故障定位。但该方法也存在定位精度不足的问题。文献[23]提出了一种基于波形比较原理的架空配电线路离线故障定位自动计算方法。该方法是对文献[21-22]所提方法的改进，相区别的是，该方法是利用故障点上下游电流（磁场）的波形相似性差异，实现离线故障定位。但该方法仍无法解决过渡电阻过大时的故障定位问题。

本文在配电线路的等效模型上推导并分析交流电压信号注入后配电线路不同检测点处的零序阻抗角差异，研究基于卫星对时原理的信号相角测量，不必采集电压信号即可测量零序阻抗角，由此提出一种基于卫星对时的架空配电线路交流信号注入的离线式定位方法。阐述故障离线定位判据及流程，分析信号测量过程中卫星同步精度、过渡电阻以及注入信号频率对于故障定位精度产生的影响。本文所提出的方法是对传统交流信号注入法的改良，不受系统结构和运行方式的影响，可避免线路对地电容分流作用的影响。

1 配电线路等效模型及阻抗特性

1.1 配电线路等效电路模型

系统发生单相接地故障后，切断故障线路，并向三相线路同时注入频率为f的交流信号，信号注入如图1所示，图中F为故障接地点，A、B、C为线路三相，K1、K2、K3为断路器，UA、UB、UC为注入的三相电压，IA、IB、IC为三相电流。

图2为一条多分支线路，为分析线路零序阻抗，利用卡伦鲍尔 （Karrenbauer） 变换将三相线路变换为故障点处1模网络、2模网络与0模网络的串联，鉴于注入信号发生器的阻抗较小，线模网络可等效为与过渡电阻串联的线模电阻和线模电感。0模网络按г型电路等效，如图3所示。

为便于分析，对线路0模网络的分布参数模型进行简化：故障点下游线路可以视为末端开路的均匀传输线，对线路进行г型等效时，零序电阻和零序感抗相对零序容抗较小，故可将其忽略。各段线路的分布电容用集中电容来代替，与过渡电阻构成并联电路。由此得出适用于注入交流信号时稳态电路分析的线路集总参数模型，简化模型如图4所示。

分支线路的零序电阻和零序感抗相对于零序容抗可以忽略，近似等效为纯分布电容线路，而分支线路与主线路的分布电容并联，因此，在进行简化时任意支路数量的多分支的故障支路可以简化成为无分支线路。

如图4所示，其中故障点过渡电阻为Rf，单位线路长度的零序电阻、线模电阻、零序电感、线模电感和零序电容分别为R0、R1、L0、L1和C0。AB区段、BC区段、BG区段、CH区段、DE区段和DI区段均为非故障区段，长度分别为lAB、lBC、lBG、lCH、lDE和lDI，故各区段分布电容均为单位长度的零序电容与线路长度的乘积，分别为CAB = C0lAB、CBC = C0lBC、CBG = C0lBG、CCH = C0lCH、CDE = C0lDE和CDI = C0lDI，各区段零序电阻、零序电感计算与电容计算类似。CD区段为故障区段，被故障点F分为CF区段和FD区段，长度分别为lCF和lFD，则分布电容分别为CCF = C0lCF和CFD = C0lFD，CF区段的零序电阻和零序电感分别为RCF = R0lCF和LCF = L0lCF，线模电阻和电感分别为= R1l AF和L'AF= L1l AF。

1.2 配电线路零序阻抗特征分析

为获取故障定位判据，以图2所示线路为例，分析比较不同分支点各支路的零序阻抗角差异以及故障区段故障点上下游的零序阻抗角差异。

1.2.1 不同支路零序阻抗角分析

如图4所示，对于分支点B而言，故障支路BE（含BC、CH、CD、DE、DI区段）首端处的零序阻抗：

式中：Rf为故障点过渡电阻；f为注入信号的频率；CBE为故障支路BE（包含CH和DE区段）的等效电容；RBF、、LBF和 分别为BF（包含CH区段）的等效零模电阻、等效线模电阻、等效线模电感和等效零模电感。

对式（1）进行化简，可得

由式 （2） 可知，故障支路BE的零序阻抗角

式中：R0、L0和C0分别为单位长度的零模电阻、电感和电容；R1和L1分别为线模电阻和电感；lBE和lBF分别为故障支路BE和区段BF的等效长度。

令ϕBE =0，则对应的过渡电阻

而非故障支路BG的零序阻抗

式中：CBG为非故障支路BG的等效电容。

由式 （5） 可知，非故障支路BG的阻抗角

如果考虑线路自身的阻抗作用，该阻抗角将略大于-90°。

对于分支点C而言，故障支路CE（含CD、DE、DI区段）零序阻抗特性与故障支路BE类似，则故障支路CE的零序阻抗角

式中：lCE和lCF分别为故障支路CE和CF区段的等效长度。

与BG支路类似，非故障支路CH的零序阻抗角

同样地，若考虑线路自身的阻抗作用，该阻抗角将略大于-90°。

对于分支点D而言，DE支路和CH支路均为非故障支路，两线路零序阻抗特性与BG支路类似，二者零序阻抗角

同样地，若考虑线路自身的阻抗作用，该零序阻抗角也将略大于-90°。

综上所述，对于每一个分支点，包含故障区段的支路故障点上游检测点处的零序阻抗角

式中：l、l1和l2分别为信号检测点与支路末端之间、信号注入点与故障点之间以及信号检测点与故障点之间的等效长度。

定义ϕ=0 时的过渡电阻为临界电阻Rf -0，其表达式为

鉴于注入信号频率一般大于1 Hz，故式 （11） 可化简为

非故障支路的零序阻抗角

由式 （11） 可知，线路零序阻抗角φ与注入信号频率f、故障点过渡电阻Rf、信号检测点与线路末端之间的距离l、信号注入点与故障点之间的距离l1以及检测点与故障点之间的等效线路长度l2（此处仅分析检测点位于故障点上游的情况）有关，图5展示了线路零序阻抗角随着过渡电阻和注入信号频率的变化关系，图中 （a）、 （b） 和 （c） 分别表示在不同线路长度、不同故障点位置和不同检测点位置下的线路零序阻抗角变化趋势。

由图5可知，当其他条件一定时，线路的零序阻抗角随过渡电阻的减小而增大。线路过渡电阻高于临界电阻（ 即Rf>Rf-0） 时，线路呈现阻容性；而Rf<Rf-0 时，线路呈现阻感性。随着故障点过渡电阻的变化，线路零序阻抗角也在-90°到90°内变化。

由图5 可知，当其他条件一定时，若线路Rf>Rf-0，其零序阻抗角会随着注入信号频率的增大而减小，分布于（ -90°，0°）；若线路Rf<Rf-0，其零序阻抗角会随着注入信号频率的增大而增大，分布于（ 0°，90°）。

综合上述分析可知，对于每一分支点，包含故障区段的故障支路零序阻抗角均介于-90°到90°之间，但在过渡电阻小于一定值时，故障支路零序阻抗角明显大于-90°，而非故障支路零序阻抗角均略大于-90°，二者零序阻抗角变化区间不相交。故障支路与非故障支路的零序阻抗角存在明显的差别。

1.2.2 故障区段零序阻抗角分析

对于如图3所示的故障区段CD，故障点F上游的零序阻抗：

式中：Ra和La分别为故障点上游检测点处到故障点处的等效零模电阻和零模电感；Cl为故障点上游检测点处到线路末端的等效零模电容；和 分别为信号注入点处到故障点处的等效线模电阻和线模电感。

由式 （14） 可知，故障点F上游的零序阻抗角

式中：l、la和lb分别为故障点上游检测点到线路末端、信号注入点处到故障点处以及故障点上游检测点到故障点处的等效长度。

故障点F下游的零序阻抗

式中：Cl'为故障点下游检测点处到线路末端的等效电容。

由式 （16） 可知，故障点F下游的零序阻抗角

若考虑线路自身的阻抗作用，该阻抗角将略大于-90°。

表达式 （15） 与式 （10） 相似，因此故障点上游的零序阻抗角变化关系也与包含故障区段的故障支路零序阻抗角变化关系相同。在故障区段内，故障点上游零序阻抗角同样分布于 （-90°，90°），在过渡电阻小于一定值时，故障支路零序阻抗角明显大于-90°，而故障点下游零序阻抗角均略大于-90°，二者零序阻抗角变化区间也不相交，故障点上下游的零序阻抗角也存在明显的差别。

2 基于卫星同步原理的相角检测

为获得交流信号注入后某检测点下游线路的零序阻抗角，可通过检测该检测点的零序电压与零序电流同一时刻的相位来实现，零序电压、电流信号相位差即为线路零序阻抗角。

接触式电压测量装置需要直接连接被测线路以实现测量，因此与人工巡线的需求存在不匹配。非接触电压测量装置虽然在一定程度上能够满足巡线的需求，但其测量精度无法满足定位的要求。具体而言，非接触电压测量装置的测量精度可达0.2%[24]，然而在120 Hz信号频率下，仍可能产生15.757 4°的测量误差，难以满足定位的精度要求。采用卫星对时的测量手段可以避免电压测量的难题。

信号发生装置产生并向三相线路首端同时注入相同的交流电压信号，选取注入后的某时刻作为零时刻t0，其所对应的零序电压相位记为零时相位θt0，如图6 （a） 所示。从t0时刻开始采样零序电流信号，测到多个对应于零时相位的时刻，记为同相位时刻tin(n=1,2,3…)。鉴于零序电压的零时相位θt0位于上升区间（即电压波谷到波峰的区间）内，因此仅保留位于上升区间内的同相位时刻tin(n=1,3,5…)，如图6 （a）所示。计算零时刻t0和同相位时刻tin之间的时差t，从而转换出相应的相位差，即为零序阻抗角δ。若以卫星作为授时源，同步信号发生与接收装置的时钟，即可实现信号测量装置采样时刻与零时刻的同步。

为了简化计算，仅考虑零序电压上升过零点所对应的时刻为零时刻的情况，则零时相位θt0= 0° （位于上升区间内），同相位时刻tin(n=1,2,3…)对应零序电流的过零点时刻，如图6 （b） 所示。零序电压与零序电流的时间差

式中：tin为零序电流上升过零点对应时刻（n=1,2,3…），∆t 为信号发生与测量装置时钟的同步误差。

由此得到零序阻抗角

式中：f为注入信号的频率。

3 故障离线式定位方法

3.1 故障离线定位基本原理

根据2.2节所述，故障支路故障点上游零序阻抗角ϕ ∈( -9 0° ， 90° )，但当过渡电阻较小时，将明显大于-90°，而非故障支路及故障支路故障点下游的零序阻抗角仅略大于-90°，即故障支路故障点上游零序阻抗角与其他支路存在明显差别。

因此，存在零序阻抗角的门槛值ϕset，使非故障支路及故障支路故障点下游零序阻抗角在分布于[-90°，ϕset)，而故障支路零序阻抗角分布于[ϕset，90°)，二者零序阻抗角变化区间不相交，由此，利用各检测点的零序阻抗角差异即可实现故障支路的确定以及故障点的定位。

3.2 故障离线定位判据

首先针对故障支路与非故障支路的零序阻抗角差异，实现对故障支路的确定；再根据故障点上下游的零序阻抗角差异，实现对故障点位置的确定。

故障支路的确定依据：由式（ 10） 可知，若检测点处零序阻抗角位于[-90°，ϕset)（即-90°≤ϕ < ϕset），可认为该检测点所在支路未发生接地故障；若ϕset ≤ϕ <90°，可认为该支路发生接地故障。

确定故障支路后，在故障支路上确定故障点位置，其依据为：由式（ 15） 可知，若-90°< ϕ <ϕset，可认为该检测点位于故障点下游；若ϕset ≤ϕ <90°，可认为该检测点位于故障点上游，据此可判别检测点相对于故障点的方向（简称为故障方向）。定义若检测点位于故障点上游线路，故障方向为正；若检测点位于故障点下游，故障方向为负。通过检测并比较故障支路多处检测点的故障方向，逐步确定故障点位置。

3.3 故障离线定位流程

综上所述，本文所提出的单相接地故障离线定位判别流程具体如下。

步骤1：单相接地故障发生后，停电隔离故障线路并向三相线路同时注入频率、相位恒定的交流电压信号。

步骤2：手持信号接收装置进行人工巡线，利用卫星对时完成信号接收与注入装置间的同步采样，通过测量零序电压零序电流同一相位的时间差转换得到相应的相位差，即零序阻抗角。

步骤3：比较分支点处不同支路首端处的零序阻抗角，当某一支路检测点处零序阻抗角超越预设门限值时，可认为故障点位于该支路上。

步骤4：比较故障支路不同检测点的零序阻抗角，当故障支路某一检测点处零序阻抗角超越预设门限值时，故障方向为正；否则故障方向为负。根据故障方向可逐步缩小区段直至确定故障点位置。

4 定位精度分析

4.1 注入信号频率引起的定位误差

根据2.2节分析可知，当其他条件一定时，若故障支路Rf≤Rf-0，其零序阻抗角分布于[0°，90°)，而非故障支路零序阻抗角明显小于0°，二者变化区间不相交，便于判别故障支路；若故障支路Rf>Rf-0，其零序阻抗角分布于（ -90°，0°），与非故障支路零序阻抗角变化区间可能存在交集，从而导致定位失败。下面经计算具体分析故障线路Rf>Rf-0 时注入信号频率对零序阻抗角的影响。

假设架空线长度为40 km，信号注入点和检测点均位于线路首端，而故障点位于线路中心。线路参数如下[25]：零序电阻、电容、电感分别为0.346 0 Ω/km、4.787 mH/km、4.035 pF/km；正序电阻、电容、电感分别为0.121 0 Ω/km、1.019 mH/km、11.480 pF/km。则临界电阻

假定过渡电阻为4 kΩ，根据公式 （10） 计算频率f在10～700 Hz内线路的零序阻抗角，得到如表1所示数据。

从表1中可以看出，故障支路零序阻抗角会随着注入信号频率的增大而减小，因此降低注入信号的频率可以增大故障支路零序阻抗角，减小其与非故障支路零序阻抗角变化区间的交集，有利于降低定位误差。

为避免周围线路中谐波电流对检测电流产生磁场的干扰，注入信号的频率选择必须有利于躲过工频和其他各次谐波的干扰。因此，注入信号的频率与工频之比应尽可能大，这样受基波影响较小，便于电流信号的检测。

综上所述，注入信号频率不能太高，避免定位精度过低；频率亦不可过低，防止工频和其他各次谐波信号对检测电流的干扰。

4.2 过渡电阻引起的定位误差

根据2.2节分析可知，当其他条件一定，过渡电阻过高时，故障支路与非故障支路的零序阻抗角变化区间可能存在交集，从而导致定位失败；而当过渡电阻小于极端电阻Rf-lim时，二者的零序阻抗角变化区间无交集。下面计算极端过渡电阻Rf-lim，假定线路参数同5.1节，其他参数选取极端值，架空线长度为40 km，信号注入点和检测点均位于线路首端，而故障点位于线路中心，注入信号频率为1 kHz，零序阻抗角为-80°，由式 （14） 可知，对应的极端过渡电阻

即便在线路长度较长、注入信号频率较大的极端情况下，当过渡电阻值小于Rf-lim时，故障支路故障点上游零序阻抗角与其他支路仍存在明显差别，足以较为精确地定位故障位置。因此在非极端条件下，且过渡电阻值不超过Rf-lim时，故障定位误差较小。

4.3 时钟同步精度引起的定位误差

电力系统实时动态检测数据的分析计算都是基于同一时间断面的假设，相对角度的测量要求系统各本地时钟必须严格同步。由式 （19） 可知，对于50 Hz的工频信号，1 ms的时间差会对相角测量带来18°的误差。在实际运行中卫星秒脉冲可能出现偏差，进而导致相对角度的测量值产生一定误差，从而引起定位误差。GPS卫星授时同步方式一般能够达到100 ns左右[25]，若注入信号频率为1 kHz，由式 （19） 可得零序阻抗角误差为0.036°，误差可忽略；北斗卫星授时精度为20～100 ns[26]，误差同样可忽略。

5 仿真分析

5.1 带支路线路仿真

利用MATLAB/Simulink搭建如图7所示的多分支线路模型进行仿真，检测点k1和k2位于支路首端，检测点k3、k4、k5、k6位于故障区段内。线路采用分布参数，线路参数如下：零序电阻、电感、电容分别0.346 0 Ω/km、4.787 mH/km、4.035 pF/km；正序电阻、电感、电容分别0.121 0 Ω/km、1.019 mH/km、11.480 pF/km[27]，线路长度分别为LAB = 2 km、LBG = 10 km、LBF = 6 km、LFD = 4 km和LDE = LDH = 5 km。信号注入源为5 kV交流电压源，其频率为120 Hz，故障点接地电阻设置为10 Ω～5.0 kΩ，得到注入信号波形和Rf = 5 kΩ时检测点k1和k2的零序电流波形，分别如附录A图A1和图A2所示。取ϕset =-80°，仿真定位结果如表2所示。

从表2可以看出，随着过渡电阻的增大，故障分支线路的零序阻抗角逐渐接近-90°。当过渡电阻数值在一定范围内时，故障支路和非故障支路首端的零序阻抗角差别较明显，可以准确定位故障支路。

5.2 故障区段仿真

仿真条件同5.1节，仿真模型如图7所示，得到Rf = 5 kΩ 时检测点k4和k6的零序电流波形，分别如附录A图A3所示。取ϕset =-80°，仿真定位结果如表3所示。

从表3可以看出，随着过渡电阻的增大，故障点上游的阻抗角逐渐接近-90°。当过渡电阻数值在一定范围内时，故障点上下游的零序阻抗角差别较明显，可以准确定位故障区间。通过人工巡线，可以进一步缩小故障区间，精确确定故障点的位置。

6 结论

传统的故障离线定位方法基本上是利用故障点两侧信号幅值的差异定位，交流注入法存在分布电容分流作用导致定位失败的问题，直流注入法实际操作复杂，而脉冲注入法在过渡电阻过大时定位精度较低。本文在传统的交流信号注入法基础上，利用架空配电线路故障支路与非故障支路以及故障点上下游零序阻抗角所存在的较大差别构造了故障离线定位判据，提出了一种基于卫星对时的架空配电线路交流信号注入的离线式定位方法。理论分析及仿真验证得到以下结论。

1） 架空配电线路故障支路及故障点上游呈零序阻抗角分布于（-90°，90°)，在过渡电阻小于极限值Rf-lim时，故障支路零序阻抗角明显大于-90°，而非故障支路及故障点下游零序阻抗角均略大于-90°，二者变化区间不相交，通过这一角度差别实现故障支路的确定以及故障点的精确定位。

2） 基于卫星对时原理实现信号接收与注入装置间信号的同步采样，无需测量电压信号即可测得检测点的零序阻抗角。

3） 通过对注入信号频率、故障点过渡电阻以及卫星同步精度影响定位精度的分析，可以看出合适的注入信号频率能提高故障定位精度，而过高的过渡电阻会影响故障定位精度。此外，卫星同步误差导致的零序阻抗角误差较小，对故障定位精度影响不大。

4）本文所提的故障离线定位方法可有效解决分布电容分流作用影响定位可靠性的问题，也可避免检测电压信号所导致的测量精度不足问题，不受系统结构和运行方式的影响，且具有耐受较高过渡电阻的能力。