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第7卷 第5期 2024年09月；页码：541-549
面向配电网弹性提升的多端口E-SOP 分布鲁棒优化配置
Distributionally Robust Allocation of Multi-terminal E-SOP for Enhancing Distribution Network Resilience
- 1.广东电网有限责任公司电力科学研究院，广东省 广州市 510080
- 2.南方电网数字电网研究院股份有限公司，广东省 广州市 510663
- LI Zhiyong1*, HUANG Jinhua1, ZHAO Wei2, ZENG Ruijiang1 (1.Electric Power Research Institute of Guangdong Power Grid Co., Ltd., Guangzhou 510080, Guangdong Province, China
- 2.CSG Digital Power Grid Group Co., Ltd., Guangzhou 510663, Guangdong Province, China
关键词
Keywords
摘 要
Abstract
为提升高比例新能源渗透的配电网在小概率-高损失极端事件下的弹性，提出了一种基于分布鲁棒优化的多端口智能储能软开关（E-SOP）配置模型。首先，构建含多端口E-SOP的配电网运行模型；进而，采用KL散度构建新能源机组出力模糊集，并以投资成本与配电网失负荷成本之和最小为目标，建立E-SOP双层三阶段分布鲁棒规划模型；采用列与约束生成算法实现分布鲁棒模型的拆分求解。最后，在IEEE 33节点算例中对模型和算法进行了验证，结果表明E-SOP可有效提升储能对不同馈线的功率支撑能力，从而增强配电网弹性。
To enhance the resilience of the distribution network with high penetration of renewable distributed generations(DGs) under low-probability, high-risk extreme events, a distributionally robust allocation model for the multi-terminal soft open point with energy storage system (E-SOP) is proposed.Firstly, a distribution network operation model with multiterminal E-SOP is constructed.Then, the KL divergence is used to construct the fuzzy set of output power of DGs, and a doublelayer three-stage distributionally robust allocation model for E-SOP is established to minimize the sum of investment costs and load loss costs.The column-and-constraint generation algorithm is adopted to solve the distributionally robust allocation model.Finally, the model and algorithm are deployed in the IEEE 33-bus system, and the result shows that E-SOP can effectively enhance the power support capability of energy storage for different feeders, thereby enhancing the resilience of the distribution network.
0 引言
近年来，台风、暴雨等自然灾害日益频繁，对电力系统造成严重破坏，造成一系列停电事故，带来巨大经济损失[1-3]。开环运行的配电网结构薄弱、控制手段匮乏，在应对小概率-高损失的极端事件侵扰时弹性不足[4]。
在配电网中引入储能系统（energy storage system,ESS）可以有效提升配电网弹性[5]。储能可实现功率快速双向调节，在紧急情况下对关键负荷提供功率支撑[6-8]，从而有效提升配电网灾中负荷供应水平以及灾后负荷恢复速度。
目前，诸多学者在储能提升配电网弹性方面已经开展了广泛研究。文献[9]建立计及间歇性新能源的城市电网输配电协同供电恢复方法。文献[10]利用纳什谈判方法构建配电网经济性和恢复力均衡模型，实现了对于恢复力和经济性的综合考虑。文献[11]随机生成海量台风场景并使用t-SNE算法进行降维聚类，进而提出一种兼顾常规场景与台风场景的配电网储能规划方法。
然而，通过固定位置接入的储能，其空间调节能力受到配电网开环运行特征的限制，难以应对其他馈线出现的负荷供应不足问题[12]。为此，可以将储能接入智能软开关（soft open point，SOP）的直流端口，两者共同构成智能储能软开关（soft open point with energy storage system，E-SOP）[13-14]。作为替代传统机械联络开关的电力电子设备，SOP可以提供无功补偿、功率转供等功能[15]，实现不同馈线间的柔性互联[16-17]，为储能充放电功率在多馈线间流动提供了通道，从而增强储能的空间调节能力。
另一方面，随着光伏、风电等分布式电源（distributed generation，DG）在配电网中的渗透率不断提高，DG出力的随机性将直接影响配电网负荷供应[18]与孤岛划分情况[19]。目前，研究配电网中新能源出力不确定的方法主要包括随机优化[20]、鲁棒优化[21]和分布鲁棒优化。文献[20]采用Weibull分布描述风力出力概率进而建立储能与SOP的多场景规范模型。文献[21]通过鲁棒优化处理DG出力不确定性，提出SOP鲁棒规划模型并采用列与约束生成算法（column-andconstraint generation method，C&CG）求解。然而，随机优化所需的DG出力分布往往难以准确获取，鲁棒优化仅考虑最差DG出力场景，使结果偏于保守。分布鲁棒优化较好地克服了随机优化与鲁棒优化存在的问题，通过考虑与DG出力参考分布接近一簇概率分布函数，求解最差DG出力分布函数下的优化结果，从而结合了随机优化与鲁棒优化的优点[22]。其中，文献[23]利用Copula函数和Kullback-Leibler （KL）散度建立风光出力联合概率分布的模糊集。文献[24]则建立基于Wasserstein距离的模糊集。
综上，针对配电网弹性不足挑战，本文提出一种面向配电网弹性提升的多端口E-SOP分布鲁棒规划模型。针对DG出力不确定性，采用KL散度构建模糊集，进而建立多端口E-SOP双层三阶段分布鲁棒模型，确定多端口E-SOP最优配置方案，及其在最差DG出力概率分布下的最优运行方案；采用C&CG算法实现双层三阶段分布鲁棒模型的拆分求解。最后，采用IEEE 33节点系统进行算例分析，验证配置模型及求解算法的有效性。
1 E-SOP 确定性规划模型
1.1 目标函数
以E-SOP年投资成本Cinv 与配电网年负荷损失成本Cls 之和最小为目标，建立目标函数：
其中，E-SOP年投资成本Cinv 为
式中：y 为E-SOP的运行年限；r 为贴现率；Nbus 为配电网总节点数；cSOP与
分别为SOP单位容量成本与安装固定成本；
、
与
分别为储能单位容量成本、单位功率成本以及安装成本；SiSOP为安装在i 节点上的SOP换流器容量；EESS和PESS分别E-SOP中储能的安装容量与功率；
和LESS 分别为确定i 节点上是否安装SOP换流器，以及是否在SOP内安装储能进一步构成E-SOP的0-1变量，若为1则代表安装，否则不安装。
配电网年负荷损失成本为
式中：Next 为一年中极端事件平均发生次数；T为一日内总调度次数；
i 为i 节点单位失负荷成本；
为i 节点在t 时刻失去负荷有功功率；∆T 为调度时长，本文中取为1 h。
1.2 约束条件
1.2.1 规划层约束
规划层应满足如下约束条件：
式中：NSOP 为多端口E-SOP的端口总数；Cinv,max 为最大投资成本。
规划层约束中，式 （4） 和式 （5） 保证了单台储能与SOP换流器的容量保持在合理范围内；式 （6） 对SOP换流器安装总数做出限制，确保安装的SOP换流器总数等于多端口E-SOP的端口数；式 （7） 则确保了总投资成本不超过预算上限。
1.2.2 多端口E-SOP运行约束
传统联络开关（normally open point，NOP）操作灵活性不足，存在动作速度较慢[25]、动作次数受限[26]等缺点，不能实现潮流分布的快速控制。采用SOP替代NOP，实现馈线间功率连续调节，可有效提高配电网运行灵活性与弹性。以3端口E-SOP为例，多端口E-SOP连接交流馈线以及ESS的示意图如图1所示。
图1 多端口E-SOP示意图
Fig.1 Diagram of a multi-port E-SOP
如图1所示，作为一种全控型电力电子设备，多端口SOP由多个电压源换流器（voltage-source converter，VSC）组成，可以实现各个换流器端口有功功率与无功功率的实时连续控制[13,15]。由于SOP内部具有直流环节，储能电池组在经过DC/DC换流器后可直接接入SOP内部，从而构成多端口E-SOP[16]。
设安装在i 端口的SOP换流器容量为SiSOP，则多端口E-SOP的运行约束为
式中：
、
分别为t 时刻SOP注入i 节点的有功功率、无功功率；
为安装在i 节点的SOP换流器在t 时刻的有功功率损耗；
与
分别为E-SOP中的储能在t 时刻的充、放电功率；ηSOP,l为SOP的损耗系数；µSOP 为SOP无功功率上限系数。
针对式（9）与式（11）所示的非凸约束，可采用二阶锥松弛，转换为如下的二阶锥约束：
1.2.3 储能运行约束
E-SOP中储能部分需要满足以下约束：
式中：
与
为表征储能在t 时刻充放电状态的0-1变量，若
=1 则代表此时储能处于充电状态，
与之同理；?C 为安装储能在t时刻的荷电状态（stageofcharge,SOC）；ηESS 为储能的充放电效率。
1.2.4 配电网运行约束
1）功率平衡约束。
式中：Sline为所有线路构成的集合；
为t时刻上级联络线向配电网i节点注入的有功功率；
与
分别为t时刻安装在i上分布式电源的出力与弃风弃光量；
与
分别为i 节点在t 时刻的负荷有功功率、切除的负荷有功功率；
为线路jl 在t 时刻的有功网损。
2）distflow潮流约束。
式中：pjk,t与qjk,t分别为t时刻线路jk上从j节点流向k节点的有功与无功功率；rij与xij分别为线路ij的电阻与电抗；Aij,t为t时刻线路ij流过电流幅值的平方；Vi,t为t时刻i节点电压幅值的平方；
为t时刻上级联络线向配电网i节点注入的无功功率；
与
分别为i节点在t时刻的负荷无功功率和切除的负荷无功功率。
3） 安全约束。
式中：Ui,min 与Ui,max 分别为节点i 允许电压幅值的下限与上限；Iij,max 为线路ij 允许流过的最大电流；
与
分别为联络线传输的有功功率和无功功率上限。
4）切负荷约束。
切负荷由负荷开关控制，若某节点的负荷开关断开，则该节点的负荷被全部切除，因此切负荷约束为
式中：
为确定t 时刻节点i 负荷开关开断状态的0-1变量，若
t=1 则代表此时负荷开关断开，即切去该节点的负荷。
1.2.5 NOP动作约束
配电网中未被SOP替换的NOP，同样可以通过自身开断来完成潮流转换，实现故障后配电网重构，NOP动作约束为
式中：
为连接节点i与j的NOP在s场景t 时刻的动作情况，若为1则代表此时该NOP发生了开断状态的改变，反之则为未发生状态变化；
为连接节点i与j的NOP在s场景t时刻的开断状态，若为1则代表此时该NOP处于闭合状态，反之则处于断开状态。
在NOP动作约束中，式（ 29） 保证了NOP在一天之内动作次数不超过
，反映了NOP不得频繁动作的特征；式（30）与式（31）保证了NOP在相邻调度周期内不得连续动作，反映了NOP动作速度较慢的特征。针对式（31）中的绝对值约束，可采用大M法进行线性化：
式中：
与
为引入的0-1辅助变量；M为一个足够大的常数。
2 计及DG 不确定性的E-SOP 分布鲁棒配置模型
第1章基于DG出力预测，建立了面向配电网弹性提升的E-SOP确定性规划模型。然而，在实际运行过程中，DG出力具有随机性与波动性特征，预测精度难以保证；此外，DG在配电网故障期间出力大小将直接影响负荷供应。在考虑DG不确定性影响的规划方法中，分布鲁棒优化结合了传统随机规划和鲁棒优化的优点，具有兼顾鲁棒性与保守性的优势，因此本文采用分布鲁棒优化模型，确定计及DG随机性的E-SOP配置方案。
2.1 基于KL散度的模糊集
首先基于DG出力的历史数据，生成参考分布P0。假设M条DG历史出力数据可以聚类到N个场景中，各个场景中共有M1,M2,…,MN 个样本，则相应的概率为
=Mn/M ,n=1,2,…,N ，DG出力的参考分布P0则为{
,…,
}。
本文采用KL散度建立如式（33）所示的DG出力模糊集。相较于Wasserstein距离等其他概率距离建立的模糊集，基于KL散度的模糊集具有更好的可解性。
式中：D 为DG出力模糊集；DK L( P || P0 )为DG出力实际分布P 与参考分布P0 之间的KL散度；πn 为DG出力实际分布下第n 个场景的概率；d 为风险阈值；
为N -1 自由度卡方分布α 的上分位数，以此方式选取阈值d，保证了实际分布以不低于α 的概率被包含在模糊集D 中。在本文中，置信度α 取值为0.95。
2.2 E-SOP双层分布鲁棒配置模型
令上层规划层相关的决策变量为y，下层运行层的相关决策变量为x，则E-SOP分布鲁棒配置模型可以写成如下紧凑形式：
式中：A、B、C、E、F 为与第1章确定性模型中的系数矩阵；b、c、e、h、m、r 则为相应的系数向量。
在E-SOP双层分布鲁棒配置模型中，规划层确定适用于各场景的最优E-SOP配置方案；运行层则在给定E-SOP配置方案的基础上，确定最恶劣DG出力分布以及在最恶劣DG出力分布下的E-SOP最优运行方案。
2.3 分布鲁棒配置模型求解
本文采用C&CG求解式（34）所示的min-max-min问题。C&CG算法将原问题拆解为主问题与子问题交替迭代求解，每次迭代的过程中，根据子问题的求解结果，向主问题添加新的变量与约束。在迭代的过程中，主问题的求解结果为最优值的下界，而子问题的求解结果提供上界，当上下界之差满足设定误差ε 时停止迭代[27]。
其中，主问题如式 （35） 所示。
式中：O 为已求解子问题集合；
与
分别为第l次迭代过程中子问题求解得到第n个场景概率以及E-SOP运行方式。
子问题根据主问题求解得到的配置方案y*，在DG出力模糊集D 内寻找使切负荷最大的最恶劣概率分布，以及在此分布下E-SOP的最佳运行方式，并将求解结果返回给主问题以进行下次迭代。子问题模型如式（36）所示。
由于子问题外层max问题的各个场景概率πn与内层min问题决策变量xn相互独立，式 （36） 所示的双层max-min问题可以解耦为2个单层问题独立求解。首先根据式 （37） 对E-SOP运行方式xn进行优化，求解各场景下最低切负荷成本；进而根据式 （38） 确定DG出力最恶劣概率分布。
3 算例分析
3.1 算例设置
本文在加入了分布式光伏机组的IEEE 33节点算例中对模型与算法进行验证，以3端口E-SOP为例进行规划配置，并采用Gurobi求解器进行求解。系统中光伏、关键负荷节点、断线线路以及NOP线路的位置如图2所示。其中，记节点9—18构成的馈线为馈线1，节点19—22为馈线2，节点26—33为馈线3。
图2 加入分布式光伏机组的IEEE 33节点系统
Fig.2 IEEE 33-bus system with distributed PV
算例中E-SOP与成本相关参数如表1所示。光伏出力的历史数据来自文献[28]，历史数据总共365条，并采用K-menas算法聚类为4种典型场景，从而形成参考分布P0。假设一年中极端事件发生2.35次[26]；在极端事件期间，线路断线发生在9点，且故障持续4 h。
表1 E-SOP与成本参数设置
Table1 Parameters of E-SOP and costs
参数设定值参数设定值r 8%y/a8 cpESS/ （元 / kW）500cSOP/ （元 / kVA）800 ceESS/ （元 / kWh）1500Cinstall SOP /元300 000 ESS /元800 000ηSOP,l0.01 Cinstall ESS95%µSOP0.8 SOC初始值0.5cd ηch ESS, ηdis ls 普通/ （元 / kWh）50 ESS SOC max ， , SOC,min ESS0.85, 0.15cd ls 关键/ （元 / kWh）500
3.2 多端口E-SOP分布鲁棒配置结果
本文设置如下4种配置方案以验证多端口E-SOP对配电网弹性提升的效果。
方案1：配置多端口E-SOP；
方案2：配置储能，但不配置多端口SOP；
方案3：配置多端口SOP，但不配置储能；
方案4：均不配置。
各方案配置结果、配置成本以及E-SOP全寿命周期内负荷损失成本如表2所示。
表2 不同配置方案结果对比
Table 2 Comparison of different allocation schemes
方案规划结果配置成本/万元失负荷成本/万元总成本/万元1 SOP1节点14：0.441 MVA SOP2节点19：0.258 MVA SOP3节点30：0.250 MVA储能：0.35 MW /0.52 MWh 342.21 560.11 902.3 2储能：节点32 0.35 MW / 0.525 MWh176.21 959.32 135.5 3 SOP1节点14：0.716 MVA SOP2节点19：0.605 MVA SOP3节点30：0.250 MVA 215.72 096.72 312.4 4 02 864.32 864.3
各配置方案在极端事件期间系统负荷供应水平如图3所示。其中，4种方案中NOP的动作方式均为9时NOP1与NOP5闭合，实现网络重构。
图3 不同配置方案在极端事件期间负荷供应水平
Fig.3 Load supplied during extreme events in different allocation schemes
对比方案1与方案4可知，通过配置E-SOP可以将配电网在极端事件期间的失负荷成本降低45.5%，在配电网中引入多端口E-SOP可有效降低极端事件期间切负荷量；而相较于仅配置储能的方案2与仅配置多端口SOP的方案3，在系统中配置多端口E-SOP可进一步降低切负荷量与总成本。
事实上，在仅配置储能的方案2中，由于缺乏功率流通的路径，储能为其安装位置附近的节点提供功率支持，而无法缓解其他馈线上出现的功率不足问题。因此，在仅配置ESS的方案，尽管储能的装机容量较大，但利用率偏低。方案1与方案2中储能各时刻的充放电功率如图4所示，其中功率为正代表储能充电，反之则为放电。由图4可知，尽管方案2中储能在极端事件期间的SOC一直保持在58.90%之上，其最大放电功率为133.8 kW，仅为配置容量的38.23%。相反，多端口E-SOP实现了储能充放电功率在多条馈线间流通，提升了极端事件期间储能的放电量，从而使配电网弹性进一步提升。
图4 不同配置方案下储能的充/放电功率
Fig.4 Charge and discharge power of ESS in different allocation schemes
另一方面，不含储能的多端口SOP仅能实现有功功率在不同馈线间的转供，即SOP向某一馈线放电的前提是从另一馈线吸收能量。然而，在极端事件期间，系统多条线路受损，多端口SOP所连的所有馈线均出现功率不足，SOP功率转供对弹性提升的效果有限。相反，E-SOP中储能可以实现能量在时间上的转移，在极端事件期间放电为多条馈线提供功率支撑，从而提升系统负荷维持量。方案1与方案3中各SOP变流器向各馈线注入的有功功率如图5所示，其中功率为正代表SOP换流器向馈线注入有功功率，反之则为从馈线吸收有功功率。由图5可知，多端口E-SOP中由于有储能可以提供能量，其在极端事件期间（9点—13点）可以保持向各馈线释放能量；而不含储能的SOP此时只能从其余馈线吸收能量，用以供给馈线1上的关键负荷。
图5 不同配置方案下SOP向各馈线注入的有功功率
Fig.5 Active power injected by the SOPs to each feeder in different allocation schemes
3.3 不同不确定优化方法对比
将本文所提的基于分布鲁棒优化的E-SOP配置结果与基于传统随机优化、鲁棒优化的配置结果进行对比，3种配置方案均在3.1节提出的典型极端事件场景中运行。其中，随机优化所用的光伏出力场景与3.1节中设置相同；鲁棒优化采用多面体不确定性参数区间，以光伏出力均值为中心，上下误差为15%。不同优化方法的规划与运行结果对比如表3所示。
表3 不同优化方法结果对比
Table 3 Comparison of different optimization methods
方法规划结果配置成本/万元失负荷成本/万元总成本/万元分布鲁棒SOP1节点14：0.441 MVA SOP2节点19：0.258 MVA SOP3节点30：0.250 MVA储能：0.35 MW / 0.52 MWh 342.21 560.1 1 902.3随机优化SOP1节点14：0.411 MVA SOP2节点19：0.250 MVA SOP3节点32：0.250 MVA储能：0.29 MW / 0.46 MWh 326.51 633.9 1 960.4鲁棒优化SOP1节点13：0.581 MVA SOP2节点20：0.378 MVA SOP3节点30：0.322 MVA储能：0.52 MW / 0.82 MWh 421.61 514.7 1 936.3
随机优化方法在规划阶段将DG出力概率分布作为已知值，虽然配置成本有所降低但运行过程中切负荷量增加，配置方案鲁棒性不足；另一方面，鲁棒性优化考虑DG出力最差场景，使得运行过程中失负荷量有所减少，但增加了大量E-SOP规划投资，配置方案过于保守。本文提出的分布鲁棒算法综合了鲁棒优化与随机优化的优势，使总成本最低。
4 结论
本文针对配电网弹性不足的挑战，构建了一种基于分布鲁棒优化的多端口E-SOP配置模型，通过算例分析得到如下结论。
1） 多端口E-SOP中SOP为储能充放电功率在不同馈线间流通提供了能量通路，从而提升了储能的空间调节能力。
2） 相较于不含储能的SOP，E-SOP中的储能可以实现能量在时间上的转移，在极端事件期间放电为多条馈线提供功率支撑，从而提升系统负荷维持量。
3） 分布鲁棒优化模型结合了随机优化与鲁棒优化模型的优点，使多端口E-SOP配置结果兼顾鲁棒性与经济性。
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基金项目
南方电网公司科技项目（036100KK52220027）。
作者简介
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李志勇